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Les Fractales

Les Fractales

TPE par Inès Arioli, Oriane Benistant, Ivana Lhottellier-Aman

2. C- Les côtes de Bretagne

En 1967, Benoît Mandelbrot (encore lui), se pose une question qui semble au premier abord assez anodine, quelle est donc la longueur de la côte de Bretagne?

En effet, les géographes avancent chacun une distance différente et nous allons essayer de comprendre pourquoi. Pour cela nous allons établir le périmètre correspondant à différentes échelles. 

  • A l’échelle européenne

           Echelle européenne                                                                         Périmètre en fonction de l’échelle

 

On observe de façon assez floue, la côte de Bretagne qui nous semble être une simple terre de forme rectangulaire. La mesure du périmètre est alors approximative. 

  • A l'échelle de la France

       Echelle de la France                                                                                   Périmètre en fonction de l’échelle

Nous percevons plus précisément la côte bretonne. On observe de nouveaux détails. Ainsi, le périmètre correspondant est plus élevé.     

  • Image aérienne de la côte

   Image aérienne de la côte                                                                              Périmètre en fonction de l'échelle

En se rapprochant de la côte, on observe que celle-ci est très fracturée. Il nous apparaît les différents golfes, et plages. Le périmètre obtenu à cette échelle est alors beaucoup plus grand. 

  • A l'échelle humaine                      

   Echelle humaine                                                             Périmètre en fonction de l'échelle

           

La mesure du périmètre est plus précise grâce à la présence de criques invisibles depuis un avion. Ainsi, le périmètre augmente encore.

  • A l'échelle microscopique                 

Echelle microscopique                                                                                   Périmètre en fonction de l'échelle

 

Le processus se répète : on obtient encore et toujours un périmètre plus important.

Nous pouvons donc affirmer que plus l'échelle prise est basse plus le périmètre augmente. Celui-ci tend alors vers l'infini. Il est alors logique d'établir un lien avec les objets fractals. 

D'après ces observations, Mandelbrot déclare que le périmètre de la côte de Bretagne est infini, il ajoutera que sa dimension est  non-entière: celle-ci serait comprise entre 1 et 1.5.

Ainsi, à cause de ses propriétés, la côte de Bretagne peut être considéré comme une fractale.

Mais quel est l'intérêt d'une côte "fractale"?

D'après une équipe de recherche franco-italienne, la forme fractale d'une côte permet de lutter contre les assauts des marées. En effet, cette structure entraîne une augmentation de la surface de contact des ondes. L'intensité des vagues est alors plus faible étant donné qu'elles se divisent en plus petites vagues. A contrario,  une côte régulière, lutte contre des vagues plus violentes et elle se déforme perpétuellement. Cette théorie est à mettre en relation avec l'actualité. En effet, avec le réchauffement climatique et la montée des eaux, nous pouvons dire que les côtes de structure fractale auront un avantage considérable sur les côtes régulières en terme d'efficacité contre l'assaut des marées.

 

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