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Les Fractales

Les Fractales

TPE par Inès Arioli, Oriane Benistant, Ivana Lhottellier-Aman

Introduction

Le monde des fractales, bien que très peu connu du grand public, connaît un essor considérable à la fin du XXème siècle

 

En 1974, Benoît Mandelbrot, un mathématicien franco-américain, développe une nouvelle branche des mathématiques: les fractales, qu'il nommera ainsi pour la première fois dans son ouvrage:"Les objets fractales: forme, hasard et dimension". Le terme fractale vient du latin fractus qui signifie brisé, irrégulier. Ses recherches novatrices se sont néanmoins inspirées d'études préexistantes très anciennes. En effet, certains visionnaires avaient déjà été intrigués par les questions que soulevaient ces objets. Par exemple, Apollonius, disciple d'Archimède, avait créé le tout premier objet fractal trois siècles avant J.C.

 

                          

                                               La baderne d'Apollonius

Il n'existe pas une véritable définition sientifique d'une fractale. En effet, Benoît Mandelbrot lui-même n'a jamais su et voulu définir précisément les fractales.

Cependant, nous pouvons dire de manière aproximative mais juste, qu'une fractale est un motif irrégulier et auto-similaire. L'irrégularité est la même à toutes les échelles, on obtient donc toujours le même motif.

 

                                           

                                     Auto-similarité de la courbe de Von Koch

 

Il existe des fractales mathématiques dites "parfaites" telles que le flocon de Koch, l'ensemble de Mandelbrot et bien d'autres...  Mais aussi, des fractales naturelles comme la surface de la fleur du chou de Romanesco, voir lien (http://lienduchou), les feuilles de fougère, le réseau de ramifications des poumons... 

 

        Le chou de Romanesco                                                 Fougère

                 

                                                                     Poumons

                                          

 

A la suite de ces observations, nous avons décidé de travailler sur la problématique suivante:

 

Quel est l'intéret des fractales dans le domaine scientifique?

 

Nous suivrons le plan détaillé ci-dessous:

 

I- Les fractales mathématiques

A)  Exemple du flocon de Koch: calcul de son périmètre

B) Calcul de l'aire du flocon de Koch

C) La dimension fractale

II- Applications des fractales dans le domaine scientifique

A) Quelques exemples d'applications des fractales

B) Le mur anti-bruit fractal

C) Les côtes de Bretagne

III- Conclusion

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