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Les Fractales

Les Fractales

TPE par Inès Arioli, Oriane Benistant, Ivana Lhottellier-Aman

3. Conclusion

La science fractale, longtemps déconsidérée par les mathématiciens avant le travail de Mandelbrot, a permis de comprendre les formes géométriques complexes. Ces recherches nous amènent à mieux connaître certains éléments de notre environnement qui semblaient au premier abord dépourvus de logique. Ainsi, les fractales permettent aujourd'hui de nombreuses avancées scientifiques dans divers domaines telles que la médecine, la géologie, la technologie, la physique et bien d'autres. Des chercheurs se sont nottament penchés sur la question que soulevait la structure de notre Univers. Ils pensent que l'Espace correspondrait à une structure fractale, comme pourrait l'illustrer l'ensemble de Julia ci-dessous:

Un des ensembles de Julia pouvant illustrer la fractalité de l'Espace

Un des ensembles de Julia pouvant illustrer la fractalité de l'Espace

Cependant, on ne les retrouve pas seulement dans le domaine scientifique mais également dans l'art comme le montrent certaines œuvres de Dali, d'Hokusai et bien d'autres. Nous pouvons aussi considérer que le compositeur Jean-Sébastien Bach reprend le principe d’auto-similarité des fractales dans ses contrepoints. A noter qu'à son époque le mot fractale n'existait absolument pas!

Le visage de la guerre 1940, Salvador Dali

Le visage de la guerre 1940, Salvador Dali

Nous retrouvons dans ce tableau une mise en abîme avec la présence des différentes têtes de squelettes répliquées à l'intérieur d'elles-mêmes. Ce qui n'est pas sans rappeler la caractéristique principale d'une fractale: l'auto-similarité.

La grande vague au large de Kanawaga, Hokusai (1830)

La grande vague au large de Kanawaga, Hokusai (1830)

On remarque clairement ici la similitude entre la grande vague de Hokusai et un des ensemble de Julia. Pourtant lorsque ce tableau a été peint, aucun ensemble de Julia n'avait déjà été créé.

Le compositeur Jean-Sébastien Bach (1685-1750)

Le compositeur Jean-Sébastien Bach (1685-1750)

Un extrait du contrepoint n°4 de l'art de la Fugue de Bach, où il existe un thème principal repris par une autre voix mais de façon décalé, et ainsi de suite. On retrouve donc l'idée de répétition d'un même motif liée aux fractales.

Enfin, nous pouvons estimer que l'étude des fractales n'a pas encore livré tous ses secrets et que nous profiterons davantage de leurs propriétés dans l'avenir.

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